上級ハムの国試問題をうだうだ解くコーナー 第19弾      


平成28年4月2アマの無線工学から、めんどくさそうな問題を抜粋        AEGの部屋に戻る

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A-5

図に示す回路において、端子ab間の電圧が40 [V]であるとき、端子cd間の電圧の値として、正しいものを下の番号から選べ、ただし、電圧を加える前の各コンデンサに蓄えられている電荷の量は、零とする。

 

1     5  [V]

2     8  [V]

3   15  [V]

4   30  [V]

 

   この問題を解くには以下の①の式と②、③の計算の仕方が分かっていることです。

Q = C V ・・・・・・➀ 

 静電容量 C [F]ファラッド のコンデンサの2枚の電極板にV [V] ボルト電圧を加えると Q [C] クーロンの電荷が蓄えられるたとえば1[F]のコンデンサに1[V]加えると1[C]の電荷が蓄えられる。

 コンデンサの合成容量の求め方
   コンデンサを並列に並べた場合、電極の面積が増えるので、単純に足せばよい。
一方、直列の場合、電極が縦に並ぶので両端に電圧を掛けた場合、和分の積で計算する。
 

 並列接続の場合・・・・・・②    直列接続の場合 ・・・・・・③
     
 C₁ +  C        
 
これだけ分かっていても計算できますが、①をさらに掘り下げます。

コンデンサの直列、並列接続。 (2μFのコンデンサを大きく描いてみました)
図1

   

図1の様な直列と並列のコンデンサの両端に1Vの直流電圧を掛けたら、どうなるか?

合成容量           直列 2/μF 並列 3μF

電荷              直列 2/μC 並列 3μC

それぞれにかかる電圧  直列 2μFには1/3V  1μFには2/3V   並列 2μF1μF  共に1V

それぞれに貯まる電荷  直列 2μF1μF  共に2/μC  並列 2μFには2μC  1μFには1μC

そこで、素朴な疑問 直列のコンデンサの両端で /μC  2μF1μF  共に2/μC なら、両端は 2/μC×2 で 4/μC になるのではないか?・・・とつい考えてしまう。  なりません! 

/μC です。 直列につないで直流電圧を掛けると各コンデンサの前後は容量に見合った電圧に自然調整して一律に同じ電気量(同じ電荷量)になろうとします。 QCV の関係は変わらない。図2参照

  

それが理解できたところで問題を解きます。
まずは、図3の赤枠、黄枠の合成容量を求めます。
図3

 

   赤枠内の合成容量は 9 [μF] + [μF] = 18 [μF]

   黄枠内の合成容量は 1 [μF] + [μF] = [μF]

図4は問題の各コンデンサーに掛かる電圧、合成容量、電荷の量の関係です。
この問題のポイントは直列のコンデンサに電圧をかけた場合
各コンデンサに蓄えられる電荷は一律になり Q=CV を満たすように各コンデンサにかかる電圧が自然調整されることが分かっているかです。

図4

 

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